cerdas cermat

bungung mau cari soal-soal atau rumus DERET ARITMATIKA,,?
kita ada solusinya niii..

A.BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

1. Barisan Aritmatika

Barisan Aritmatika adalah barisan yang memiliki selisih antara dua barisan yang berurutan selalu tetap. Selisih ini disebut dengan beda.

Beda di rumuskan dengan : B = U_n – U_n-1

Suku ke-n dari barisan Aritmatika dirumuskan :

U_n = a + (n – 1)b Dimana : a = suku pertama

B = beda

Jika n ganjil , maka suku tengahnya dirumuskan :

U_t= ½(a + U_n) dimana t = ½(n + 1)

Jika diantara 2 suku disisipkan K buah suku maka barisan tersebut memiliki beda baru (b’) yang dirumuskan :

B = b/k+1

2.Deret Aritmatika

=> jumlah suku dan barisan aritmatika S_n = U₁ + U₂+ U₃ ….U_n dengan rumus :

S_n= n/2(2a + (n -1)b atau S_n= n/2(a + U_n)

Contoh soal Barisan Aritmatika.

.1. Tentukan suku ke-25 dari barisan deret aritmatika : 1, 3, 5, 7, ... ?

Jawab :

Dik :

deret : 1. 3, 5, 7, ...

a = 1

b = 3-1 = 5-3 = 7-5 = 2

Un = a + (n-1) b

= 1 + (25-1)2

= 1 + (24).2

= 1 + 48

= 49

Jadi nilai dari suku ke-25 (U25) adalah 49

2. Jika diketahui nilai dari suku ke-15 dari suatu deret arimatika adalah 32 dan beda deret adalah 2, maka cari nilai dari suku pertamanya ?

Jawab :

Dik :

U15 = 32

b = 2

n = 15

Ditanya : a ?

Penyelesaian :

Un = a + (n-1) b

U15 = a + (15-1) 2

32 = a + (14).2

32 = a + 28

a = 32 - 28

a = 4

Jadi nilai dari suku pertama (a) dari deret tersebut adalah 4.

3. Diketahui suatu barisan aritmatika dengan suku ke-7 adalah 33 dan suku ke-12 adalah 58.

Tentukan : a). Suku pertama (a) dan beda (b)

b). Besarnya suku ke-10

Jawab :
Diketahui :

U7 = 33

U12 = 58

Penyelesaian :

a). U7 = a + (7-1)b

33 = a + 6b

U12 = a + (12-1)b

58 = a + 11b

Lakukan metode subtitusi pada kedua persamaan tersebut.

58 = a + 11b

33 = a + 6b (-)

25 = 5b

b = 25/5

b = 5

33 = a + 6b

33 = a + 6.(5)

33 = a + 30

a = 33 - 30

a = 3

b). Un = a + (n-1) b

U10 = 3 + (10-1). 5

= 3 + (9).5

= 3 + 45

= 48

4. Dalam suatu barisan aritmatika, jika U₃ + U₇= 56 dan U₆ + U₁₀ = 86 , maka suku ke-2 deret tersebut adalah ?

Jawab :

U₃ + U₇= 56

(a + 2b) + (a +6b) = 56

2a + 8b = 56 (dibagi 2)

a + 4b = 8 ….(1)

U₆ + U₁₀ = 86

(a + 5b) + (a + 9b) = 86

2a + 14b = 86 (dibagi 2)

a + 7b = 43 ….(2)

Eliminasi (1) dan (2)

a + 4b = 8

a + 7b = 43 –

-3b = -15

b = 5 ….(3)

a = 8

jadi suku k-2 deret tersebut : U₂ = a + b = 8 + 5 = 13.

5. Diketahui barisan aritmatika dengan Un adalah suku ke-n. jika U₂ + U₁₅ + U₄₀ = 16 5, maka U₁₉ ?

INGAT bahwa : Un = a + (n – 1)b

U₂ + U₁₅ + U₄₀ = 165

(a + b) + (a + 14b) + (a + 39b) = 165

3a + 54b = 165

a + 18b = 55

sehingga U₁₉= a + (19 – 1)b

= a + 18b = 55 .

6. Diketahui barisan aritmetika 3, 8, 13, …

a. Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut!

b. Suku keberapakah yang nilainya 198 ?

Jawab :

a. Dari barisan aritmetika 3, 8, 13, … diperoleh suku pertama a = 3 dan beda b = 8 – 3 = 5.

U_n = a + (n – 1)b

U₁₀= 3 + (10 – 1)5

= 3 + 9 x 5

= 3 + 45

= 48

U_n = a + (n – 1)b

= 3 + (n – 1)5

= 3 + 5n – 5

= 5n – 2

b. Misalkan U_n = 198, maka berlaku :

U_n = 198

5n – 2 = 198

5n = 200

n = 40

Jadi 198 adalah suku ke- 40

Contoh soal Deret Aritmatika.

1. itunglah jumlah 20 suku pertama dari deret arimetika 3 + 5 + 7 + …..

Jawab :

A = 3, b = 5 – 3 = 2, dan n = 20, maka :

S₂₀ = 10( 6 + 19.2)

= 10 ( 6 + 38)

= 10 ( 44 }

= 440

2. Suatu deret aritmatika mempunyai beda 2 dan jumlah 2 suku pertamanya adalah 240, jumlah 7 suku pertamanya adalah ?

Jawab :

B = 2

S_2o= 240

Ingat bahwa : S_n= n/2(2a + (n -1)b

S₂₀= 20/2(2.a + (20 – 1).2)

240=10(2a + 38)

240=20a +380 dibagi 10

24=2a +38

2a=24-38

2a=-14

A=-7

Sehingga :

S₇= 7/2(2a + (7 – 1)b)

=7/2(2(-7) + (7 – 1)2)

=7/2(-14 + 12 )

= -7

3. Dari suatu deret aritmatika dengan suku ke-n adalah U . diketahui U₃+ U₆+ U₉+ U₁₂= 72. Jumlah 14 suku pertama deret ini adalah ?

Jawab :

Suku ke-n dari barisan aritmatika dirumuskan : U_n = a + (n – 1)b

Sehingga :

U₃+ U₆+ U₉+ U₁₂= 72

(a +2b) + (a + 5b) + (a + 11b) = 72

4a + 26b = 72 (dibagi dengan 2)

2a + 13b = 36

Ingat bahwa jumlah n-suku pertama deret aritmatika :

S_n= n/2(2a + (n -1)b

S₁₄= 14/2(2a + 13b) = 7(36) =252.

4.       Diketahui     : U3 = 36, U5 + U7 = 144
Ditanya    : S10 ?
Jawab    :
Un = a + ( n – 1 )b
U3 = 36
U3 = a + ( 3 – 1 )b = 36
U3 = a + 2b = 36     … (1)
U5 + U7 = 144    { U5 = a + ( 5 – 1 )b }, { U7 = a + ( 7 – 1 )b }
( a + 4b ) + ( a + 6b ) = 144
2a + 10b = 144    … (2)
Eliminasi kedua persamaan :
a + 2b = 36     … (1)    | x 2        2a + 4b = 72
2a + 10b = 144    … (2)    | x 1        2a + 10b = 144 –
                            –6b = –72
                            b = 12
Subtitusi nilai b ke salah satu persamaan :
a + 2b = 36     … (1)
a + 2(12) = 36
a = 36 – 24
a = 12
Setelah nilai a dan b kita dapatkan baru kita mencari nilai dari S10
Sn = □(n/2) { 2a + ( n – 1 )b }
S10 = □(10/2) { 2(12) + ( 10 – 1 )12 }
S10 = 5 { 24 + (9)12 }
S10 = 5 { 24 + 108 }
S10 = 5 { 132 }
S10 = 660

5. Misal saya punya sejumlah kelereng. Kelereng tersebut akan saya bagikan habis ke 5 orang dari sobat hitung menurut suatu aturan barisan aritmatika. Jika orang ketiga dapat 15 kelerang dan orang ke-4 dapat 19 kelerang. Berapa jumlah kelereng yang saya punya?

Pembahasan
Jumlah kelereng = deret artimatika dengan n = 5 (S₅). Pertama kita cari nilai a dan b.

U₃ = 15 ⇔ a+2b = 15 …. (i)
U₄ = 15 ⇔ a+3b = 19 …. (ii)
……………………………………………. – (eliminasi)
- b = -4 ⇔ b = 4

a+2b = 15
a+8 = 15
a = 7
S₅= 1/2 5 (2(7)+(5-1)4) = 5/2 (30) = 75 buah kelereng.

Model soal yang sering muncul pada topik barisan dan deret aritmatika antara lain menentukan suku ke-n suatu barisan aritmatika jika beberapa sukunya diketahui, menentukan suku ke-n suatu barisan aritmatika jika jumlah beberapa sukunya diketahui, menentukan jumlah n suku pertama suatu barisan aritmatika jika beberapa sukunya diketahui, menentukan beda dan suku pertama suatu barisan aritmatika jika beberapa sukunya diketahui, menentukan beda dan suku pertama suatu barisan aritmatika jika jumlah beberapa sukunya diketahui, menentukan banyak suku dalam suatu deret jika suku tengah dan beberapa suku lainnya diketahui, dan lain sebagainya. Barisan dan Deret Aritmatika rumus deret aritmatika Menentukan Suku ke-n (Un) Jika Beberapa Suku Diketahui. Suku ke-4 dan suku ke-9 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30 barisan tersebut adalah ... A. 308 B. 318 C. 326 D. 344 E. 354 Pembahasan Dari beberapa suku yang diketahui diperoleh persamaan yaitu : (1) U4 = a + 3b = 110 (2) U9 = a + 8b = 150 Dengan dua persamaan di atas, kita dapat menentukan nilai suku pertama (a) dan beda (b) barisan aritmatika tersebut. Nilai a dan b dapat ditentukan dengan metode eliminasi ataupun metode substitusi. Dengan metode substitusi, diperoleh : a + 3b = 110 → a = 110 - 3b → substitusi ke persamaan (2). a + 8b = 150 ⇒ 110 - 3b + 8b = 150 ⇒ 110 + 5b = 150 ⇒ 5b = 40 ⇒ b = 8 Karena b = 8, maka a = 110 - 3(8) = 110 - 24 = 86. Jadi, suku ke-30 barisan aritmatika tersebut adalah : U30 = a + 29b ⇒ U30 = 86 + 29(8) ⇒ U30 = 86 + 232 ⇒ U30 = 318 (Opsi B) Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku ke-5 adalah 22 dan suku ke-12 adalah 57. Suku ke-15 barisan ini adalah ... A. 62 B. 68 C. 72 D. 74 E. 76 Pembahasan Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut : (1) U5 = a + 4b = 22 (2) U12 = a + 11b = 57 Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut : a + 4b = 22 → a = 22 - 4b → substitusi ke persamaan (2). a + 11b = 57 ⇒ 22 - 4b +11b = 57 ⇒ 22 + 7b = 57 ⇒ 7b = 35 ⇒ b = 5 Karena b = 5, maka a = 22 - 4(5) = 22 - 20 = 2. Jadi, suku ke-15 barisan aritmatika tersebut adalah : U15 = a + 14b ⇒ U15 = 2 + 14(5) ⇒ U15 = 2 + 70 ⇒ U15 = 72 (Opsi C) Suku keempat dan suku ketujuh suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 17 dan 29. Suku barisan ke-25 adalah ... A. 97 B. 101 C. 105 D. 109 E. 113 Pembahasan Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut : (1) U4 = a + 3b = 17 (2) U7 = a + 6b = 29 Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut : a + 3b = 17 → a = 17 - 3b → substitusi ke persamaan (2). a + 6b = 29 ⇒ 17 - 3b + 6b = 29 ⇒ 17 + 3b = 29 ⇒ 3b = 12 ⇒ b = 4 Karena b = 4, maka a = 17 - 3(4) = 17 - 12 = 5. Jadi, suku ke-25 barisan aritmatika tersebut adalah : U25 = a + 24b ⇒ U25 = 5 + 24(4) ⇒ U25 = 5 + 96 ⇒ U25 = 101 (Opsi B) Suku kedua barisan aritmatika adalah 5 dan suku kelima adalah 14. Suku ke-20 barisan aritmatika tersebut adalah ... A. 59 B. 62 C. 63 D. 65 E. 68 Pembahasan Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut : (1) U2 = a + b = 5 (2) U5 = a + 4b = 14 Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut : a + b = 5 → a = 5 - b → substitusi ke persamaan (2). a + 4b = 14 ⇒ 5 - b + 4b = 14 ⇒ 5 + 3b = 14 ⇒ 3b = 9 ⇒ b = 3 Karena b = 3, maka a = 5 - 3 = 2. Jadi, suku ke-20 barisan aritmatika tersebut adalah : U20 = a + 19b ⇒ U20 = 2 + 19(3) ⇒ U20 = 2 + 57 ⇒ U20 = 59 (Opsi A) Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku keempat adalah 7 dan jumlah suku keenam dan kedelapan adalah 23. Besar suku kedua puluh adalah ... A. 21 B. 20 C. 31 D. 41 E. 60 Pembahasan Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut : (1) U4 = a + 3b = 7 (2) U6 + U8 = (a + 5b) + (a + 7b) = 2a + 12b = 23 Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut : a + 3b = 7 → a = 7 - 3b → substitusi ke persamaan (2). 2a + 12b = 23 ⇒ 2(7 - 3b) + 12b = 23 ⇒ 14 - 6b + 12b = 23 ⇒ 6b = 9 ⇒ b = 9/6 = 3/2 Karena b = 3/2, maka a = 7 - 3(3/2) = (14 - 9)/2 = 5/2. Jadi, suku ke-20 barisan aritmatika tersebut adalah : U20 = a + 19b ⇒ U20 = 5/2 + 19(3/2) ⇒ U20 = 5/2 + 57/2 ⇒ U20 = 62/2 = 31 (Opsi C) Menentukan Suku ke-n jika Jumlah Beberapa Suku Diketahui Diketahui barisan aritmatika dengan U2 + U5 + U20 = 54. Suku ke-9 barisan tersebut adalah… A. 16 B. 17 C. 18 Pembahasan» D. 19 E. 20 Dalam suatu barisan aritmatika, jika U3 + U7 = 56 dan U6 + U10 = 86 , maka suku ke-2 barisan aritmatika tersebut sama dengan ... A. 13 B. 16 C. 20 Pembahasan» D. 24 E. 28 Diketahui U2 + U4 = 12 dan U3 + U5 = 16, maka suku ke-7 barisan itu adalah ... A. 30 B. 28 C. 22 Pembahasan» D. 18 E. 14 Diketahui barisan aritmatika dengan U1 + U10 + U19 = 96. Suku ke-10 barisan tersebut sama dengan ... A. 22 B. 27 C. 32 Pembahasan» D. 37 E. 42 Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka suku ke-19 barisan aritmatika tersebut adalah ... A. 10 B. 19 C. 28,5 Pembahasan» D. 55 E. 82,5 Menentukan Jumlah Suku ke-n (Sn) Pertama Bila Suku ke-n Diketahui Dari suatu deret aritmatika dengan suku ke-n adalah Un, diketahui U3 + U6 + U9 + U12 = 72. Jumlah 14 suku pertama sama dengan ... A. 252 B. 284 C. 320 Pembahasan» D. 344 E. 364 Jika suatu deret aritmatika mempunyai beda 2 dan jumlah 2 suku pertamanya adalah 240, maka jumlah 7 suku pertamanya adalah ... A. 14 B. 10 C. 7 D. 1 E. -7 Suku ke-n suatu deret ritmetika adalah Un = 3n - 5. Rumus jumlah n suku yang pertama adalah ... A. Sn = n/2 (3n - 7) B. Sn = n/2 (3n - 5) C. Sn = n/2 (3n - 4) D. Sn = n/2 (3n - 3) E. Sn = n/2 (3n - 2) Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku kedua adalah 5 dan suku kelima adalah 14. Jumlah 20 suku pertama barisan tersebut adalah ... A. 440 B. 460 C. 590 D. 610 E. 640 Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah ... A. 765 B. 660 C. 640 D. 560 E. 540

Sumber: http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id/2014/12/kumpulan-soal-dan-jawaban-barisan-dan-deret-aritmatika.html?en
Content is Courtesy of bahanbelajarsekolah.blogspot.com

Model soal yang sering muncul pada topik barisan dan deret aritmatika antara lain menentukan suku ke-n suatu barisan aritmatika jika beberapa sukunya diketahui, menentukan suku ke-n suatu barisan aritmatika jika jumlah beberapa sukunya diketahui, menentukan jumlah n suku pertama suatu barisan aritmatika jika beberapa sukunya diketahui, menentukan beda dan suku pertama suatu barisan aritmatika jika beberapa sukunya diketahui, menentukan beda dan suku pertama suatu barisan aritmatika jika jumlah beberapa sukunya diketahui, menentukan banyak suku dalam suatu deret jika suku tengah dan beberapa suku lainnya diketahui, dan lain sebagainya. Barisan dan Deret Aritmatika rumus deret aritmatika Menentukan Suku ke-n (Un) Jika Beberapa Suku Diketahui. Suku ke-4 dan suku ke-9 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30 barisan tersebut adalah ... A. 308 B. 318 C. 326 D. 344 E. 354 Pembahasan Dari beberapa suku yang diketahui diperoleh persamaan yaitu : (1) U4 = a + 3b = 110 (2) U9 = a + 8b = 150 Dengan dua persamaan di atas, kita dapat menentukan nilai suku pertama (a) dan beda (b) barisan aritmatika tersebut. Nilai a dan b dapat ditentukan dengan metode eliminasi ataupun metode substitusi. Dengan metode substitusi, diperoleh : a + 3b = 110 → a = 110 - 3b → substitusi ke persamaan (2). a + 8b = 150 ⇒ 110 - 3b + 8b = 150 ⇒ 110 + 5b = 150 ⇒ 5b = 40 ⇒ b = 8 Karena b = 8, maka a = 110 - 3(8) = 110 - 24 = 86. Jadi, suku ke-30 barisan aritmatika tersebut adalah : U30 = a + 29b ⇒ U30 = 86 + 29(8) ⇒ U30 = 86 + 232 ⇒ U30 = 318 (Opsi B) Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku ke-5 adalah 22 dan suku ke-12 adalah 57. Suku ke-15 barisan ini adalah ... A. 62 B. 68 C. 72 D. 74 E. 76 Pembahasan Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut : (1) U5 = a + 4b = 22 (2) U12 = a + 11b = 57 Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut : a + 4b = 22 → a = 22 - 4b → substitusi ke persamaan (2). a + 11b = 57 ⇒ 22 - 4b +11b = 57 ⇒ 22 + 7b = 57 ⇒ 7b = 35 ⇒ b = 5 Karena b = 5, maka a = 22 - 4(5) = 22 - 20 = 2. Jadi, suku ke-15 barisan aritmatika tersebut adalah : U15 = a + 14b ⇒ U15 = 2 + 14(5) ⇒ U15 = 2 + 70 ⇒ U15 = 72 (Opsi C) Suku keempat dan suku ketujuh suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 17 dan 29. Suku barisan ke-25 adalah ... A. 97 B. 101 C. 105 D. 109 E. 113 Pembahasan Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut : (1) U4 = a + 3b = 17 (2) U7 = a + 6b = 29 Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut : a + 3b = 17 → a = 17 - 3b → substitusi ke persamaan (2). a + 6b = 29 ⇒ 17 - 3b + 6b = 29 ⇒ 17 + 3b = 29 ⇒ 3b = 12 ⇒ b = 4 Karena b = 4, maka a = 17 - 3(4) = 17 - 12 = 5. Jadi, suku ke-25 barisan aritmatika tersebut adalah : U25 = a + 24b ⇒ U25 = 5 + 24(4) ⇒ U25 = 5 + 96 ⇒ U25 = 101 (Opsi B) Suku kedua barisan aritmatika adalah 5 dan suku kelima adalah 14. Suku ke-20 barisan aritmatika tersebut adalah ... A. 59 B. 62 C. 63 D. 65 E. 68 Pembahasan Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut : (1) U2 = a + b = 5 (2) U5 = a + 4b = 14 Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut : a + b = 5 → a = 5 - b → substitusi ke persamaan (2). a + 4b = 14 ⇒ 5 - b + 4b = 14 ⇒ 5 + 3b = 14 ⇒ 3b = 9 ⇒ b = 3 Karena b = 3, maka a = 5 - 3 = 2. Jadi, suku ke-20 barisan aritmatika tersebut adalah : U20 = a + 19b ⇒ U20 = 2 + 19(3) ⇒ U20 = 2 + 57 ⇒ U20 = 59 (Opsi A) Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku keempat adalah 7 dan jumlah suku keenam dan kedelapan adalah 23. Besar suku kedua puluh adalah ... A. 21 B. 20 C. 31 D. 41 E. 60 Pembahasan Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut : (1) U4 = a + 3b = 7 (2) U6 + U8 = (a + 5b) + (a + 7b) = 2a + 12b = 23 Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut : a + 3b = 7 → a = 7 - 3b → substitusi ke persamaan (2). 2a + 12b = 23 ⇒ 2(7 - 3b) + 12b = 23 ⇒ 14 - 6b + 12b = 23 ⇒ 6b = 9 ⇒ b = 9/6 = 3/2 Karena b = 3/2, maka a = 7 - 3(3/2) = (14 - 9)/2 = 5/2. Jadi, suku ke-20 barisan aritmatika tersebut adalah : U20 = a + 19b ⇒ U20 = 5/2 + 19(3/2) ⇒ U20 = 5/2 + 57/2 ⇒ U20 = 62/2 = 31 (Opsi C) Menentukan Suku ke-n jika Jumlah Beberapa Suku Diketahui Diketahui barisan aritmatika dengan U2 + U5 + U20 = 54. Suku ke-9 barisan tersebut adalah… A. 16 B. 17 C. 18 Pembahasan» D. 19 E. 20 Dalam suatu barisan aritmatika, jika U3 + U7 = 56 dan U6 + U10 = 86 , maka suku ke-2 barisan aritmatika tersebut sama dengan ... A. 13 B. 16 C. 20 Pembahasan» D. 24 E. 28 Diketahui U2 + U4 = 12 dan U3 + U5 = 16, maka suku ke-7 barisan itu adalah ... A. 30 B. 28 C. 22 Pembahasan» D. 18 E. 14 Diketahui barisan aritmatika dengan U1 + U10 + U19 = 96. Suku ke-10 barisan tersebut sama dengan ... A. 22 B. 27 C. 32 Pembahasan» D. 37 E. 42 Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka suku ke-19 barisan aritmatika tersebut adalah ... A. 10 B. 19 C. 28,5 Pembahasan» D. 55 E. 82,5 Menentukan Jumlah Suku ke-n (Sn) Pertama Bila Suku ke-n Diketahui Dari suatu deret aritmatika dengan suku ke-n adalah Un, diketahui U3 + U6 + U9 + U12 = 72. Jumlah 14 suku pertama sama dengan ... A. 252 B. 284 C. 320 Pembahasan» D. 344 E. 364 Jika suatu deret aritmatika mempunyai beda 2 dan jumlah 2 suku pertamanya adalah 240, maka jumlah 7 suku pertamanya adalah ... A. 14 B. 10 C. 7 D. 1 E. -7 Suku ke-n suatu deret ritmetika adalah Un = 3n - 5. Rumus jumlah n suku yang pertama adalah ... A. Sn = n/2 (3n - 7) B. Sn = n/2 (3n - 5) C. Sn = n/2 (3n - 4) D. Sn = n/2 (3n - 3) E. Sn = n/2 (3n - 2) Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku kedua adalah 5 dan suku kelima adalah 14. Jumlah 20 suku pertama barisan tersebut adalah ... A. 440 B. 460 C. 590 D. 610 E. 640 Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah ... A. 765 B. 660 C. 640 D. 560 E. 540 Pembahasan : no 1 - 5 >>

Sumber: http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id/2014/12/kumpulan-soal-dan-jawaban-barisan-dan-deret-aritmatika.html?en
Content is Courtesy of bahanbelajarsekolah.blogspot.com

SOAL DAN PEMBAHASAN BARISAN DAN DERET ARITMATIKA Posted by Admin Bahan Belajar Sekolah Model soal yang sering muncul pada topik barisan dan deret aritmatika antara lain menentukan suku ke-n suatu barisan aritmatika jika beberapa sukunya diketahui, menentukan suku ke-n suatu barisan aritmatika jika jumlah beberapa sukunya diketahui, menentukan jumlah n suku pertama suatu barisan aritmatika jika beberapa sukunya diketahui, menentukan beda dan suku pertama suatu barisan aritmatika jika beberapa sukunya diketahui, menentukan beda dan suku pertama suatu barisan aritmatika jika jumlah beberapa sukunya diketahui, menentukan banyak suku dalam suatu deret jika suku tengah dan beberapa suku lainnya diketahui, dan lain sebagainya. Barisan dan Deret Aritmatika rumus deret aritmatika Menentukan Suku ke-n (Un) Jika Beberapa Suku Diketahui. Suku ke-4 dan suku ke-9 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30 barisan tersebut adalah ... A. 308 B. 318 C. 326 D. 344 E. 354 Pembahasan Dari beberapa suku yang diketahui diperoleh persamaan yaitu : (1) U4 = a + 3b = 110 (2) U9 = a + 8b = 150 Dengan dua persamaan di atas, kita dapat menentukan nilai suku pertama (a) dan beda (b) barisan aritmatika tersebut. Nilai a dan b dapat ditentukan dengan metode eliminasi ataupun metode substitusi. Dengan metode substitusi, diperoleh : a + 3b = 110 → a = 110 - 3b → substitusi ke persamaan (2). a + 8b = 150 ⇒ 110 - 3b + 8b = 150 ⇒ 110 + 5b = 150 ⇒ 5b = 40 ⇒ b = 8 Karena b = 8, maka a = 110 - 3(8) = 110 - 24 = 86. Jadi, suku ke-30 barisan aritmatika tersebut adalah : U30 = a + 29b ⇒ U30 = 86 + 29(8) ⇒ U30 = 86 + 232 ⇒ U30 = 318 (Opsi B) Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku ke-5 adalah 22 dan suku ke-12 adalah 57. Suku ke-15 barisan ini adalah ... A. 62 B. 68 C. 72 D. 74 E. 76 Pembahasan Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut : (1) U5 = a + 4b = 22 (2) U12 = a + 11b = 57 Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut : a + 4b = 22 → a = 22 - 4b → substitusi ke persamaan (2). a + 11b = 57 ⇒ 22 - 4b +11b = 57 ⇒ 22 + 7b = 57 ⇒ 7b = 35 ⇒ b = 5 Karena b = 5, maka a = 22 - 4(5) = 22 - 20 = 2. Jadi, suku ke-15 barisan aritmatika tersebut adalah : U15 = a + 14b ⇒ U15 = 2 + 14(5) ⇒ U15 = 2 + 70 ⇒ U15 = 72 (Opsi C) Suku keempat dan suku ketujuh suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 17 dan 29. Suku barisan ke-25 adalah ... A. 97 B. 101 C. 105 D. 109 E. 113 Pembahasan Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut : (1) U4 = a + 3b = 17 (2) U7 = a + 6b = 29 Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut : a + 3b = 17 → a = 17 - 3b → substitusi ke persamaan (2). a + 6b = 29 ⇒ 17 - 3b + 6b = 29 ⇒ 17 + 3b = 29 ⇒ 3b = 12 ⇒ b = 4 Karena b = 4, maka a = 17 - 3(4) = 17 - 12 = 5. Jadi, suku ke-25 barisan aritmatika tersebut adalah : U25 = a + 24b ⇒ U25 = 5 + 24(4) ⇒ U25 = 5 + 96 ⇒ U25 = 101 (Opsi B) Suku kedua barisan aritmatika adalah 5 dan suku kelima adalah 14. Suku ke-20 barisan aritmatika tersebut adalah ... A. 59 B. 62 C. 63 D. 65 E. 68 Pembahasan Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut : (1) U2 = a + b = 5 (2) U5 = a + 4b = 14 Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut : a + b = 5 → a = 5 - b → substitusi ke persamaan (2). a + 4b = 14 ⇒ 5 - b + 4b = 14 ⇒ 5 + 3b = 14 ⇒ 3b = 9 ⇒ b = 3 Karena b = 3, maka a = 5 - 3 = 2. Jadi, suku ke-20 barisan aritmatika tersebut adalah : U20 = a + 19b ⇒ U20 = 2 + 19(3) ⇒ U20 = 2 + 57 ⇒ U20 = 59 (Opsi A) Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku keempat adalah 7 dan jumlah suku keenam dan kedelapan adalah 23. Besar suku kedua puluh adalah ... A. 21 B. 20 C. 31 D. 41 E. 60 Pembahasan Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut : (1) U4 = a + 3b = 7 (2) U6 + U8 = (a + 5b) + (a + 7b) = 2a + 12b = 23 Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut : a + 3b = 7 → a = 7 - 3b → substitusi ke persamaan (2). 2a + 12b = 23 ⇒ 2(7 - 3b) + 12b = 23 ⇒ 14 - 6b + 12b = 23 ⇒ 6b = 9 ⇒ b = 9/6 = 3/2 Karena b = 3/2, maka a = 7 - 3(3/2) = (14 - 9)/2 = 5/2. Jadi, suku ke-20 barisan aritmatika tersebut adalah : U20 = a + 19b ⇒ U20 = 5/2 + 19(3/2) ⇒ U20 = 5/2 + 57/2 ⇒ U20 = 62/2 = 31 (Opsi C) Menentukan Suku ke-n jika Jumlah Beberapa Suku Diketahui Diketahui barisan aritmatika dengan U2 + U5 + U20 = 54. Suku ke-9 barisan tersebut adalah… A. 16 B. 17 C. 18 Pembahasan» D. 19 E. 20 Dalam suatu barisan aritmatika, jika U3 + U7 = 56 dan U6 + U10 = 86 , maka suku ke-2 barisan aritmatika tersebut sama dengan ... A. 13 B. 16 C. 20 Pembahasan» D. 24 E. 28 Diketahui U2 + U4 = 12 dan U3 + U5 = 16, maka suku ke-7 barisan itu adalah ... A. 30 B. 28 C. 22 Pembahasan» D. 18 E. 14 Diketahui barisan aritmatika dengan U1 + U10 + U19 = 96. Suku ke-10 barisan tersebut sama dengan ... A. 22 B. 27 C. 32 Pembahasan» D. 37 E. 42 Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka suku ke-19 barisan aritmatika tersebut adalah ... A. 10 B. 19 C. 28,5 Pembahasan» D. 55 E. 82,5 Menentukan Jumlah Suku ke-n (Sn) Pertama Bila Suku ke-n Diketahui Dari suatu deret aritmatika dengan suku ke-n adalah Un, diketahui U3 + U6 + U9 + U12 = 72. Jumlah 14 suku pertama sama dengan ... A. 252 B. 284 C. 320 Pembahasan» D. 344 E. 364 Jika suatu deret aritmatika mempunyai beda 2 dan jumlah 2 suku pertamanya adalah 240, maka jumlah 7 suku pertamanya adalah ... A. 14 B. 10 C. 7 D. 1 E. -7 Suku ke-n suatu deret ritmetika adalah Un = 3n - 5. Rumus jumlah n suku yang pertama adalah ... A. Sn = n/2 (3n - 7) B. Sn = n/2 (3n - 5) C. Sn = n/2 (3n - 4) D. Sn = n/2 (3n - 3) E. Sn = n/2 (3n - 2) Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku kedua adalah 5 dan suku kelima adalah 14. Jumlah 20 suku pertama barisan tersebut adalah ... A. 440 B. 460 C. 590 D. 610 E. 640 Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah ... A. 765 B. 660 C. 640 D. 560 E. 540

Sumber: http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id/2014/12/kumpulan-soal-dan-jawaban-barisan-dan-deret-aritmatika.html?en
Content is Courtesy of bahanbelajarsekolah.blogspot.com

Barisan dan Deret Aritmatika rumus deret aritmatika Menentukan Suku ke-n (Un) Jika Beberapa Suku Diketahui. Suku ke-4 dan suku ke-9 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30 barisan tersebut adalah ... A. 308 B. 318 C. 326 D. 344 E. 354 Pembahasan Dari beberapa suku yang diketahui diperoleh persamaan yaitu : (1) U4 = a + 3b = 110 (2) U9 = a + 8b = 150 Dengan dua persamaan di atas, kita dapat menentukan nilai suku pertama (a) dan beda (b) barisan aritmatika tersebut. Nilai a dan b dapat ditentukan dengan metode eliminasi ataupun metode substitusi. Dengan metode substitusi, diperoleh : a + 3b = 110 → a = 110 - 3b → substitusi ke persamaan (2). a + 8b = 150 ⇒ 110 - 3b + 8b = 150 ⇒ 110 + 5b = 150 ⇒ 5b = 40 ⇒ b = 8 Karena b = 8, maka a = 110 - 3(8) = 110 - 24 = 86. Jadi, suku ke-30 barisan aritmatika tersebut adalah : U30 = a + 29b ⇒ U30 = 86 + 29(8) ⇒ U30 = 86 + 232 ⇒ U30 = 318 (Opsi B) Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku ke-5 adalah 22 dan suku ke-12 adalah 57. Suku ke-15 barisan ini adalah ... A. 62 B. 68 C. 72 D. 74 E. 76 Pembahasan Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut : (1) U5 = a + 4b = 22 (2) U12 = a + 11b = 57 Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut : a + 4b = 22 → a = 22 - 4b → substitusi ke persamaan (2). a + 11b = 57 ⇒ 22 - 4b +11b = 57 ⇒ 22 + 7b = 57 ⇒ 7b = 35 ⇒ b = 5 Karena b = 5, maka a = 22 - 4(5) = 22 - 20 = 2. Jadi, suku ke-15 barisan aritmatika tersebut adalah : U15 = a + 14b ⇒ U15 = 2 + 14(5) ⇒ U15 = 2 + 70 ⇒ U15 = 72 (Opsi C) Suku keempat dan suku ketujuh suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 17 dan 29. Suku barisan ke-25 adalah ... A. 97 B. 101 C. 105 D. 109 E. 113 Pembahasan Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut : (1) U4 = a + 3b = 17 (2) U7 = a + 6b = 29 Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut : a + 3b = 17 → a = 17 - 3b → substitusi ke persamaan (2). a + 6b = 29 ⇒ 17 - 3b + 6b = 29 ⇒ 17 + 3b = 29 ⇒ 3b = 12 ⇒ b = 4 Karena b = 4, maka a = 17 - 3(4) = 17 - 12 = 5. Jadi, suku ke-25 barisan aritmatika tersebut adalah : U25 = a + 24b ⇒ U25 = 5 + 24(4) ⇒ U25 = 5 + 96 ⇒ U25 = 101 (Opsi B) Suku kedua barisan aritmatika adalah 5 dan suku kelima adalah 14. Suku ke-20 barisan aritmatika tersebut adalah ... A. 59 B. 62 C. 63 D. 65 E. 68 Pembahasan Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut : (1) U2 = a + b = 5 (2) U5 = a + 4b = 14 Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut : a + b = 5 → a = 5 - b → substitusi ke persamaan (2). a + 4b = 14 ⇒ 5 - b + 4b = 14 ⇒ 5 + 3b = 14 ⇒ 3b = 9 ⇒ b = 3 Karena b = 3, maka a = 5 - 3 = 2. Jadi, suku ke-20 barisan aritmatika tersebut adalah : U20 = a + 19b ⇒ U20 = 2 + 19(3) ⇒ U20 = 2 + 57 ⇒ U20 = 59 (Opsi A) Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku keempat adalah 7 dan jumlah suku keenam dan kedelapan adalah 23. Besar suku kedua puluh adalah ... A. 21 B. 20 C. 31 D. 41 E. 60 Pembahasan Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut : (1) U4 = a + 3b = 7 (2) U6 + U8 = (a + 5b) + (a + 7b) = 2a + 12b = 23 Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut : a + 3b = 7 → a = 7 - 3b → substitusi ke persamaan (2). 2a + 12b = 23 ⇒ 2(7 - 3b) + 12b = 23 ⇒ 14 - 6b + 12b = 23 ⇒ 6b = 9 ⇒ b = 9/6 = 3/2 Karena b = 3/2, maka a = 7 - 3(3/2) = (14 - 9)/2 = 5/2. Jadi, suku ke-20 barisan aritmatika tersebut adalah : U20 = a + 19b ⇒ U20 = 5/2 + 19(3/2) ⇒ U20 = 5/2 + 57/2 ⇒ U20 = 62/2 = 31 (Opsi C) Menentukan Suku ke-n jika Jumlah Beberapa Suku Diketahui Diketahui barisan aritmatika dengan U2 + U5 + U20 = 54. Suku ke-9 barisan tersebut adalah… A. 16 B. 17 C. 18 Pembahasan» D. 19 E. 20 Dalam suatu barisan aritmatika, jika U3 + U7 = 56 dan U6 + U10 = 86 , maka suku ke-2 barisan aritmatika tersebut sama dengan ... A. 13 B. 16 C. 20 Pembahasan» D. 24 E. 28 Diketahui U2 + U4 = 12 dan U3 + U5 = 16, maka suku ke-7 barisan itu adalah ... A. 30 B. 28 C. 22 Pembahasan» D. 18 E. 14 Diketahui barisan aritmatika dengan U1 + U10 + U19 = 96. Suku ke-10 barisan tersebut sama dengan ... A. 22 B. 27 C. 32 Pembahasan» D. 37 E. 42 Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka suku ke-19 barisan aritmatika tersebut adalah ... A. 10 B. 19 C. 28,5 Pembahasan» D. 55 E. 82,5 Menentukan Jumlah Suku ke-n (Sn) Pertama Bila Suku ke-n Diketahui Dari suatu deret aritmatika dengan suku ke-n adalah Un, diketahui U3 + U6 + U9 + U12 = 72. Jumlah 14 suku pertama sama dengan ... A. 252 B. 284 C. 320 Pembahasan» D. 344 E. 364 Jika suatu deret aritmatika mempunyai beda 2 dan jumlah 2 suku pertamanya adalah 240, maka jumlah 7 suku pertamanya adalah ... A. 14 B. 10 C. 7 D. 1 E. -7 Suku ke-n suatu deret ritmetika adalah Un = 3n - 5. Rumus jumlah n suku yang pertama adalah ... A. Sn = n/2 (3n - 7) B. Sn = n/2 (3n - 5) C. Sn = n/2 (3n - 4) D. Sn = n/2 (3n - 3) E. Sn = n/2 (3n - 2) Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku kedua adalah 5 dan suku kelima adalah 14. Jumlah 20 suku pertama barisan tersebut adalah ... A. 440 B. 460 C. 590 D. 610 E. 640 Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah ... A. 765 B. 660 C. 640 D. 560 E. 540 Pembahasan : no 1 - 5 >>

Sumber: http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id/2014/12/kumpulan-soal-dan-jawaban-barisan-dan-deret-aritmatika.html?en
Content is Courtesy of bahanbelajarsekolah.blogspot.com

cerdas cermat

Jumat, 09 Oktober 2015

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Arsip Blog